Intégrabilité quantique

Paul ZINN-JUSTIN

Contact : pzinn à lpthe.jussieu.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

L'objet du cours est l'étude des structures mathématiques qui sous-tendent certains modèles de physique de basse dimension: modèles de mécanique statistique à deux dimensions dits "exactement solubles" et modèles intégrables en mécanique quantique à une dimension.

Contenu

Motivation. Formalisme de la mécanique statistique et de la mécanique quantique.
Integrabilité quantique. Equation de Yang--Baxter, lien avec les algèbres quantiques affines.
Ansatz de Bethe algebrique. Construction détaillée dans le cas de rank 1. Operateur $Q$ de Baxter.
Quantum Knizhnik-Zamolodchikov. Opérateurs de vertex, équation $q$KZ. Application aux fonctions de corrélation de modèles intégrables.

Prérequis

Il est conseillé d'avoir suivi Algèbres de Lie de dimension infinie et représentations I et II (D. Hernandez)

Bibliographie

M. Jimbo and T.Miwa. Algebraic Analysis of Solvable Lattice Models. AMS, Providence, 1995
A. Doikou, S. Evangelisti, G. Feverati, N. Karaiskos. Introduction to Quantum Integrability. Int. J. Mod. Phys. A25: 3307-3351 (2010) http://arxiv.org/abs/0912.3350