Variétés hamiltoniennes et quantification géométrique (2)

Xiaonan Ma

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Pas de notes de cours prévues.

Présentation

C'est un cours introductive en géométrie symplectique et en quantification géométrique. Le concept fondamental est l'application moment qui apparaît aux différente contextes comment en mécanique classique, et en mathématique physique. Nous allons aussi expliquer le phénomène sur "la quantification commute à la réduction symplectique".

Contenu

Variétés symplectiques, Variétés Hamiltoniennes, Déﬁnitions. Théorème de Darboux
L’application moment et réduction symplectique Examples de réduction symplectique : variétés torique et polytope de Delzant, l'espace de module de $G$-fibrés principaux plats sur une surface de Riemann compacte.
Convexité de l’application moment. Application moment et Orbites fermées pour l’action d’un groupe réductif complexe.
Cohomologie équivariante et classes caractéristiques, La formule de localisation de Duistermaat-Heckman et Berline-Vergne,Image de la mesure de Liouville par l’application moment et volumes des espaces réduits.
Prequantiﬁcation, action et moment, Example 1: variétés torique Example 2: Théorème de Borel-Weil-Bott sur la réalisation géométrie de représentation irréductible d'un groupe de Lie compact connexe
Opérateur de Dirac spin$^c$ Quantiﬁcation géométrique Quantification commute à la réduction symplectique

Prérequis

variétés différentielles

Bibliographie

Audin. Torus actions on symplectic manifolds, . revised ed., Progress in Mathematics, vol. 93, Birkhäuser Verlag, Basel, 2004.
Guillemin. Moment maps and combinatorial invariants of Hamiltonian $T^n$-spaces.. Progress in Mathematics, 122. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1994. viii+150 pp.
Guillemin &Sternberg,. Symplectic techniques in physics. . Second edition. Cambridge University Press, Cambridge, 1990. xii+468 pp.
Vergne. Variétés hamiltoniennes et Application moment,. Notes de cours de DEA, Paris. http://people.math.jussieu.fr/~vergne/
Vergne. Quantification géométrique et réduction symplectique.. Séminaire Bourbaki, Vol. 2000/2001. Astérisque No. 282 (2002), 249-278.