Propriétés topologiques des variétés algébriques réelles

Ilia Itenberg

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Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Ce cours fait suite au cours "Introduction à la topologie des variétés algébriques réelles". Le but du cours est de présenter plusieurs résultats centraux de la topologie des variétés algébriques réelles. On parlera tout particulièrement de surfaces algébriques réelles et étudiera les déformations équivariantes de certaines surfaces (telles que, par exemple, les surfaces rationnelles et les surfaces $K3$).

Contenu

Variétés réelles vues comme variétés complexes munies d'une involution anti-holomorphe.
Problèmes de classification des variétés réelles dans une classe donnée de déformation de variétés complexes.
Problèmes de finitude et de quasi-simplicité.
Outils de la topologie des involutions.
Applications à la topologie des surfaces et la topologie des courbes dans les surfaces.
Déformations équivariantes de surfaces spéciales réelles.

Prérequis

Cours "Introduction à la topologie des variétés algébriques réelles" de M2. Familiarité avec la géométrie complexe (cours "Géométrie complexe et théorie de Hodge" de M2).

Bibliographie

G. Wilson. Hilbert's sixteenth problem. Topology 17 (1978), 53 - 74.
A. Degtyarev, V. Kharlamov. Topological properties of real algebraic varieties: Rokhlin's way. Russian Math. Surveys 55 (2000), no. 4, 735 - 814.
A. Degtyarev, I. Itenberg, V. Kharlamov. Real Enriques surfaces. Lect. Notes Math., vol. 1746, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2000.