Cours spécialisé (GC, HFE)
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Pas de notes de cours prévues.
Le but du cours est de décrire quelques résultats en problèmes inverses, en particulier sur le problème de Calderon.
La question est de savoir si l'ensemble des données de Cauchy
$(u|_{\partial \Omega},\partial_{\nu}u|_{\partial \Omega})$
au bord d'un domaine $\Omega \subset R^n$ (ou d'une variété) pour l'équation elliptique ${\rm div}(\gamma \nabla u)=0$ déterminent $\gamma$. Ici, $\gamma$ est un tenseur symétrique defini positif appelé conductivité, $\nu$ est la normale au bord et ${\rm div}$ est la divergence. On montrera comment résoudre ce problème dans certains cas et sur certaines variétés. Un autre problème qui pourrait être abordé, si le temps le permet, est le problème de déterminer une métrique sur un domaine à bord à partir de la longueur de ses géodésiques reliant les points du bord. Ces deux problèmes sont reliés en dimension $2$.