Théorie mathématique de la dynamique des fluides

David Gerard-Varet (Travaux dirigés par Diogo Arsenio)

Contact : gerard-varet à math.jussieu.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Le but du cours est de présenter les résultats principaux de la théorie mathématique de la dynamique des fluides (équations d'Euler et de Navier-Stokes), via des méthodes d'analyse fonctionnelle.

Contenu

Exemples d'EDP d'évolution en dynamique des fluides: les équations d'Euler et de Navier-Stokes.
Théorie des solutions régulières (Rappel sur les EDO en dimension infinie. Méthode d'énergie. Flot local en temps pour Euler et Navier-Stokes. Critère d'existence d'un flot global: théorème de Beale-Kato-Majda.)
Théorie des solutions irrégulières (Equation d'Euler bidimensionnelle: théorème de Yudovitch. Solutions turbulentes de Navier-Stokes: théorème de Leray.)

Prérequis

Quelques notions d'analyse fonctionnelle (topologie faible, espaces de Sobolev...). Le cours introductif Analyse fonctionnelle des EDP d'évolution est conseillé.

Bibliographie

Andrew Majda et Andrea Bertozzi. Vorticity and Incompressible flow. Cambridge University Press
Roger Temam. Navier-Stokes equations: Theory and numerical analysis. AMS