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Chaque cours a un volume de 24h, sur 6 semaines. Les cours fondamentaux sont doublés par 12h de TD, qui sont assurées par l'enseignant du cours, sauf mention du contraire.
La plupart des cours auront lieu sur le campus Jussieu, dans le carré des Mathématiques. Certains cours, dispensés par des enseignants de Paris 7, se tiendront sur le site Chevaleret. A partir de Janvier, ils se tiendront dans le bâtiment Sophie Germain. Cliquer sur les [+/-] pour afficher ou masquer les cours de la période correspondante. Le sens des différents sigles est expliqué en bas de page. |
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[+/-] Cours introductifs (10 septembre – 19 octobre 2012) | |||
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| N. BERGERON et A. GUILLOUX |
Surfaces de Riemann*
Lundi 13h30-15h30 (salle 15/25 3.21), jeudi 11h-13h (salle 15/25 3.21) |
GT,GC | |
| J.-Y. CHEMIN | Quelques outils de base en Analyse
Jeudi 15h-17h (salle 15/25 3.26), vendredi 9h-11h (salle 15/25 3.26) |
HFE | |
| J.-F. DAT | Introduction à la théorie algébrique des nombres*
Mercredi 8h45-10h45 (salle 15/25 1.03), Jeudi 14h-16h (salle 15/25 1.01) |
TN | |
| J.-F. DAT | Introduction aux groupes et algèbres de Lie*
Lundi 8h45-10h45 (salle 15/25 1.03), mardi 08h45-10h45 (salle 15/25 1.04) |
Lie | |
| A. DUCROS | Les outils de la Géométrie Algébrique
Mardi 14h-16h (salle 15/25 1.03), jeudi 08h45-10h45 (salle 15/25 1.01) |
GA | |
| D. GERARD-VARET (P7) | Analyse fonctionnelle des EDP d'évolution.
Lundi 13h45-15h45, mercredi 8h45-10h45 (Chevaleret 1C1), jeudi 11h-13h (Chevaleret 3E91) |
HFE | |
| A. OANCEA |
Géométrie différentielle
Lundi 11h-13h (salle 15/25 3.21), mardi 11h-13h (salle 15/25 3.21) |
GT | |
| Les examens se dérouleront dans la quinzaine du 22 octobre au 2 novembre.
Les cours introductifs siglés GA,TN et Lie auront un examen commun. |
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[+/-] Cours fondamentaux I (5 novembre – 14 décembre 2012) |
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| A. DUCROS | TD de E. LEPAGE | Introduction à la théorie des schémas
Lundi 15h30-18h30 (salle 15/25 1.01), Mardi 13h45-15h45 (salle 15/25 1.03), TD Mercredi 16h-18h (salle 15/25 3.26) Derniers cours : mardi 18/12, 14h30-16h30 (salle 15/25 1.03) et jeudi 20/12, 10h-12h (salle 15/25 1.04). |
GA |
| D. HERNANDEZ (P7) | Algèbres de Lie de dimension infinie et représentations I
Mercredi 11h-13h (Chevaleret, salle 1C1), Jeudi 13h45-15h45 (Chevaleret, salle 1C1) |
Lie | |
| A. HÖRING | Géométrie complexe et théorie de Hodge*
Jeudi 15h15-18h15 (salle 15/25 3.26), Vendredi 13h-16h (salle 15/25 3.21) |
GC, GT, GA | |
| F. KLOPP | Une introduction à l'analyse semi-classique*
Lundi 9h-11h30 (salle 15/25 3.26), Vendredi 9h-11h30 (salle 15/25 3.26), TD Mardi 9h-12h (salle 15/25 3.26) Les deux derniers cours de F.Klopp se tiendront le lundi 10/12, 9h-11h (salle 15/25 1.01) et mardi 11/12, 9h-12h (salle 15/25 3.26) |
HFE | |
| D. GERARD-VARET (P7) | Théorie mathématique de la dynamique des fluides
Lundi 13h45-15h45 (Chevaleret, salle 1C1), Jeudi 11h-13h (Chevaleret, salle 0D4), TD Mercredi 08h45-10h45 (Chevaleret, salle 1C1) |
HFE | |
| F. LE ROUX | TD de F. METZGER | Systèmes dynamiques I
Mardi 16h-18h (salle 15/25 3.26), Jeudi 08h45-10h45 (salle 15/25 3.26), TD Jeudi 11h-13h (salle 15/25 3.26) |
Dyn |
| L. MEREL (P7) | TD P. CHAROLLOIS et D. BERNARDI | Théorie des Nombres
Lundi 08h45-10h45 (Chevaleret, salle 1C1), Vendredi 08h45-10h45 (Chevaleret, salle 1C1), TD Mercredi 14h-16h (salle 15/25 3.26) |
TN |
| Les examens se dérouleront pendant les semaines du 17 au 21 décembre, et du 7 au 11 janvier. Une réunion de présentation des cours du second semestre sera organisée la deuxième semaine de Janvier. | |||
[+/-] Cours fondamentaux II (14 janvier – 22 février 2013) |
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| N. BERGERON et A. GUILLOUX | TD de M. WOLFF | Géométrie hyperbolique et représentations des groupes de surface * Lundi 14h30-16h30 (salle 15/25 3.21 jusqu'au 28/01, puis 15/25 1.02), Jeudi 15h-17h (salle 15/25), TDs le Mercredi 15h45-17h45 (salle 15/25 1.02 jusqu'au 30/01, puis 3.21). |
Lie, GT |
| D. CORDERO-ERAUSQUIN | Inégalités de convolution de Brascamp-Lieb
Lundi 10h30-12h30 (salle 15/25 3.21), Vendredi 10h30-12h30 (salles 15/25 3.21 le 18/01, 1.03 le 25/01, puis 1.04), Vendredi 14h30-16h30 (salles 15/16 1.01 jusqu'au 25/01, puis 15/25 1.04) |
HFE | |
| D. HERNANDEZ (P7) | Algèbres de Lie de dimension infinie et représentations II
Mercredi 11h-13h (bat Sophie Germain, salle 2018 (janvier), puis 2013) Jeudi 13h45-15h45 (bat Sophie Germain, salle 1005 puis 2013) |
Lie | |
| I. ITENBERG | TD de E. BRUGALLÉ | Introduction à la topologie des variétés
algébriques réelles
Mardi 14h-16h (salle 15/16 1.01), Mercredi 13h30-15h30 (salles 15/25 1.02 jusqu'au 30/01, puis 3.21), TDs Mardi 16h15-18h15 (salle 15/16 1.01) |
GA, GT |
| B. KLINGLER (P7) | Introduction aux Motifs de Voevodsky
Mardi 11h-13h (bat Sophie Germain, salle 2017), Jeudi 11h-13h (bat Sophie Germain, salle 1005 (janvier), puis 2013) |
GA | |
| P. LE CALVEZ | Systèmes dynamiques II *
Mardi 9h-12h (salle 15/16 1.01), Mercredi 9h-12h (salle 15/25 1.04) Notes de cours |
Dyn | |
| A. MÉZARD | Déformations de représentations Galoisiennes*
Lundi 8h30-10h30 (salle 15/25 3.26), Jeudi 8h30-10h30 (salle 15/25 1.02), Vendredi 8h30-10h30 (salle 15/25 1.04) |
TN | |
| X. MA (P7) | Variétés hamiltoniennes et quantification géométrique (1)
Lundi 11h-13h (bat Sophie Germain, salle 1016 (janvier), puis 2016) Jeudi 11h-13h (bat Sophie Germain, salle 1016 (janvier), puis 2016) |
GT | |
| Les examens se dérouleront dans la quinzaine du 25 février au 8 mars. | |||
[+/-] Séminaire du M2 |
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Sauf mention du contraire, les vendredis de 13h00 à 14h00 en salle 15/25 3.26 entre le 18/01 et le 22/02.
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| Vendredi 18 janvier | Serge CANTAT (ENS-CNRS) | Groupes de transformations | |
| Résumé. Considérons, par exemple, les groupes de transformations suivant : le groupe des isométries linéaire de l'espace euclidien, le groupe des difféomorphismes d'une variété compacte, le groupe des transformations birationnelles d'une variété projective. Quelle est leur structure algébrique ? Quelles sont leurs représentations dans d'autres groupes de transformations ? Je définirai précisément chacun de ces groupes et présenterai quelques problèmes ouverts, d'énoncé simple, qui les concernent. | |||
| Vendredi 25 Janvier |
Laurent FARGUES (IMJ-CNRS) | Le $2i\pi$ $p$-adique | |
| Résumé. L'intégration d'une forme différentielle le long d'un cycle singulier définit l'isomorphisme de de Rham entre la cohomologie de de Rham d'une variété différentiable et sa cohomologie singulière. Si la variété est algébrique propre et lisse sur $\mathbb C$ sa cohomologie de de Rham admet une interprétation purement algébrique, est munie d'une filtration de Hodge et les coefficients de l'isomorphisme de de Rham sont alors appelés des périodes. Une des périodes fondamentales dont les puissances apparaissent systématiquement en degré maximal est $2i \pi$, l'intégration de la forme différentielle $dz/z$ le long du cercle. Dans le cas d'une variété algébrique propre et lisse sur $\mathbb Q_p$, les nombres $p$-adiques, l'analogue de la cohomologie singulière est la cohomologie étale $p$-adique qui est munie d'une action continue du groupe de Galois absolu de $\mathbb Q_p$. Se pose alors la question de savoir si on peut relier via un isomorphisme du type de Rham cette cohomologie à celle de de Rham de manière compatible à l'action de Galois. D'après un résultat de Tate, ce n'est pas possible après extension des scalaires à $\mathbb C_p$, le complété de la clôture algébrique de $\mathbb Q_p$, car il n'existe pas de $2i\pi$ $p$-adique dans $\mathbb C_p$. On verra comment Fontaine a résolu ce problème en définissant un anneau de périodes $p$-adiques qui est un épaississement $p$-adique de $\mathbb C_p$ et contient bien un $2i\pi$ $p$-adique. Cette construction est à la base de la théorie de Hodge $p$-adique qui joue un rôle fondamental en arithmétique moderne. | |||
| Vendredi 1er Février |
Stéphane NONNENMACHER (CEA, IPhT) | Ergodicité quantique | |
| Résumé. A quoi ressemblent les modes propres du Laplacien dans un domaine compact du plan? Ou ceux de l'opérateur de Laplace-Beltrami sur une variété riemannienne compacte? Dans la limite de haute fréquence, l'analyse semiclassique permet d'analyser les propriétés de localisation ces modes en se servant de la dynamique classique sous-jacente (c'est-à-dire le flot géodésique sur la variété). Par exemple, si ce flot est chaotique (ergodique), on peut montrer que (presque) tous les modes propres de haute fréquence sont équidistribués sur le domaine (ou la variété). Je donnerai une preuve succincte de ce résultat, appelé ergodicité quantique, et mentionnerai aussi quelques questions ouvertes reliées à cette propriété. | |||
| Lundi 4 février 13h-14h, Salle 1525 3.21 |
Emmanuel LEPAGE (IMJ-P6) | Géométrie analytique $p$-adique | |
| Résumé. Les nombres p-adiques forment un espace topologique totalement discontinu. En particulier une fonction localement développable en série entière n'est pas uniquement déterminée par son développement en 0. Pour remédier à ce problème, il faut rendre plus contraignante le fait pour une propriété d'être vérifiée "localement", en diminuant l'ensemble des recouvrements ouverts autorisés : Tate a ainsi défini la géométrie rigide, mais la notion de recouvrement ouvert n'est plus donné par une topologie au sens usuel, mais par une topologie de Grothendieck. Dans cet exposé, nous nous intéresserons plus spécifiquement à un autre point de vue, celui de Berkovich : les espaces de Berkovich sont des espaces topologiques usuels, obtenus en rajoutant de nouveaux points par rapport aux espaces rigides de Tate. Nous décrirons ces espaces dans des cas simples et expliquerons les liens qui unissent la géométrie de Tate à celle de Berkovich. | |||
[+/-] Cours spécialisés (11 mars – 19 avril 2013) |
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| C. CORNUT | Systèmes Eulériens
Mercredi 8h45-10h45 (salle 15/25 1.02), Vendredi 8h45-10h45 (salle 15/25 1.04) |
TN | |
| C. GUILLARMOU (ENS) | Problèmes inverses en analyse et géométrie
Lundi 15h45-17h45 salle 15/16 1.01, Mercredi 11h-13h salle 15/25 1.02 |
HFE, GT | |
| I. ITENBERG | Propriétés topologiques des variétés algébriques réelles
Mardi 14h-16h salle 15/25 3.26, Mercredi 13h30-15h30 salle 15/25 3.21 |
GA, GT | |
| B. KAHN |
Fonctions Zeta et L de variétés et de motifs
Mardi 11h-13h salle 15/25 3.21, Vendredi 14h-16h salle 15/25 3.26 |
GA, TN | |
| R. KRIKORIAN | Opérateurs de Schrödinger quasi-périodiques*
Lundi 9h-11h salle 15/25 3.21, Vendredi 16h15-18h15 salle 15/25 3.26 |
Dyn | |
| A. OANCEA |
Dynamique et rigidité en topologie symplectique
Jeudi 14h30-16h30 salle 15/25 3.21, Vendredi 11h-13h salle 15/25 1.04 |
GT, Dyn | |
| P. ZINN-JUSTIN (LPTHE) |
Intégrabilité Quantique
Mardi 16h-18h salle 15/25 1.01, Jeudi 14h30-16h30 salle 15/25 3.21 |
Lie, Phy | |
| X. MA (P7) | Variétés hamiltoniennes et quantification géométrique (2)
Lundi 11h-13h salle 2016 (U.P.D- P7), Jeudi 11h-13h salle 2016 (U.P.D- P7) |
GT |
* Cours pouvant être suivi en télé-enseignement, ce qui signifie concrètement que l'on peut en trouver des notes sur la page de l'enseignant.
| Dyn | Dynamique |
| GA | Géométrie algébrique |
| GC | Géométrie complexe |
| GT | Géométrie et topologie |
| HFE | Analyse harmonique, analyse fonctionnelle et équations aux dérivées partielles |
| Hom | Algèbre homologique |
| Lie | Groupes et algèbres de Lie |
| TN | Théorie des nombres |
Voici une version temporaire de la brochure 2012-2013 au format pdf reprenant les informations de ce site, ainsi que l'affiche des cours 2012/2013.