Cours fondamental

Géométrie Algébrique 2

Matthieu ROMAGNY

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Présentation

Ce cours fait suite au cours Géométrie Algébrique 1. Il portera principalement sur les notions de morphismes plats, lisses et étales, et sur le point de vue fonctoriel (foncteurs représentables). Ces notions sont fondamentales pour étudier la géométrie des schémas eux-mêmes, mais aussi car elles fournissent de nouvelles notions de localisation, donnant naissance à des topologies (au sens de Grothendieck) incontournables dans bien des questions de géométrie algébrique ou arithmétique. Nous les illustrerons à l'aide d'exemples divers.

Contenu du cours

1. Morphismes fidèlement plats de présentation finie
2. Morphismes lisses, non ramifiés, étales
3. Diviseurs et faisceaux inversibles
4. Introduction aux schémas en groupes

Prérequis

• anneaux commutatifs locaux, artininiens, noethériens, factoriels.
• schémas réduits, irréductibles, intègres, noethériens, produits fibrés.
• morphismes d'immersion, finis, de type fini, plats, affines, projectifs, propres, séparés.
• faisceaux de modules : images inverses et directes. Faisceaux quasi-cohérents et cohérents.
• dimension d'un anneau et d'un schéma.

Bibliographie

• Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer.
• Liu, Algebraic Geometry and Arithmetic Curves, Oxford University Press.
• Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge University Press.
• Bosch, LÜtkebohmert, Raynaud, Néron models, Springer.
• Milne, Étale Cohomology, Princeton University Press.