Géométrie de la théorie quantique des champs

F. Paugam

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Résumé

Depuis les travaux de Witten et d'autres physiciens mathématiciens, le langage de la physique s'est introduit dans de nombreuses problématiques de la géométrie, de l'analyse, mais aussi de l'algèbre. Le but de ce cours est de présenter, autant que possible sans coordonnées, les outils nécessaires à la description des modèles mathématiques des théories quantiques des champs qui appairaissent aussi bien en physique mathématique qu'en physique des particules. Son intérêt est de fournir aux jeunes mathématiciens purs (géomètres, analystes ou algébristes) un langage et des résultats qui leur permettront d'interagir sereinement avec les physiciens mathématiciens, et de lire leurs articles, avec des vues sur les applications mathématiques.

Contenu

Définition mathématique des espaces de champs et de leur calcul différentiel.
Géométrie des EDPs non linéaires et calcul variationnel.
Exemples: relativité générale, Yang-Mills.
Théories de jauge générales: le formalisme BV.
Renormalisation perturbative des théories des champs quantiques.

Prérequis

Aucun prérequis n'est supposé en physique, c'est un cours de mathématiques. Des bases de géométrie différentielle (cours de V. Minerbe), d'algèbre homologique et de théorie des faisceaux (cours de P. Schapira) seraient profitables.

Bibliographie

Le cours de P. Schapira, disponible sur sa page web.
Le cours de V. Minerbe, disponible sur sa page web.
Mon cours de 2010-2011, disponible sur ma page web (version très étendue), et les références qu'il contient sur les sujets au programme.
Pour la dernière partie du cours: le livre de K. Costello, qui s'intitule ``Renormalization and effective field theory'', disponible sur sa page web.