Cours fondamental
Une introduction à la théorie de Hodge et à la géométrie kählerienne
Simone DIVERIO
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Objectif
Fournir des connaissances de base essentielles en géométries complexe et algébrique modernes.
Contenu
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Aperçu d'analyse complexe en plusieurs variables et d'algèbre locale des fonctions
holomorphes, de variétés complexes, fibrés vectoriels holomorphes,
cohomologie de Dolbeault à valeur dans un fibré vectoriel
holomorphe, métriques hermitiennes, connexion de Chern.
- Théorie de Hodge de base pour les variétés compactes
riemanniennes, operateurs laplaciens, dualités de Poincaré et de
Serre.
- Resultats de base de géométrie kählerienne, relations de
commutation, décomposition de Hodge, applications.
- Identité et inégalité de Bochner-Kodaira-Nakano, notions de positivité.
- Théorèmes d'annulation en cohomologie, éclatements,
théorème de plongement de Kodaira.
Prérequis
Géométrie différentielle et riemannienne de base. Il pourrait être
utile (mais pas indispensable) de connaitre quelques rudiments de la
théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables complexes, de
la théorie des faisceaux et de leur cohomologie.
Bibliographie
- J.-P. Demailly, "Complex Analytic and Differential Geometry",
disponible à l'adresse http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/books.html
- C. Voisin, "Théorie de Hodge et géométrie algébrique complexe"
- R. O. Wells Jr., "Differential analysis on complex manifolds"
-
D. Huybrechts, "Complex geometry: an introduction".