Cours introductif

Introduction à la théorie algébrique des nombres

J.-F. DAT

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Résumé

Le but de ce cours est d'introduire les notions de base de la théorie algébrique des nombres en soulignant les analogies entre corps de nombres et courbes algébriques.

Sommaire

1. Rappels sur la théorie de Galois
2. Anneaux de Dedekind, anneaux de valuation discrète
3. Valuations, complétés
4. Corps de nombres
5. Adèles, idèles

Prérequis

Bibliographie

1. R. Schoof : Number theory 2003. http://www.mat.uniroma2.it/~schoof/tn2003.pdf
2. J.S. Milne : Algebraic number theory. http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/math676.pdf
3. L. Merel : Nombres algébriques et nombres p-adiques. http://www.institut.math.jussieu.fr/~merel/TAN.pdf
4. J. Neukirch : Algebraic number theory, Springer, 1999.
5. J.-P. Serre : Corps Locaux, Hermann, 1968.
6. J.W.S. Cassels, A. Fröhlich : Algebraic number theory, Academic Press, 1967.