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Les multizêtas sont des nombres réels qui remontent à Euler et généralisent les valeurs de la fonction zêta de Riemann. Après une longue période d'oubli, ils ont ressurgi recemment dans de nombreux domaines de mathématique et de physique. Le but de ce cours est de présenter une théorie moderne des multizêtas, et d'expliquer en quel sens ces nombres fournissent un premier exemple de théorie de Galois (motivique) pour des nombres transcendants. Au passage, nous allons étudier la théorie des intégrales itérées de Chen, le groupe fondamental pro-unipotent, et les motifs de Tate mixtes.