Cours fondamental
Variétés Abéliennes
Daniel Bertrand
Email : bertrand à math point jussieu point fr
Présentation
Le cours présentera les bases de la théorie des variétés
abéliennes. Il fait suite au cours de J. Nekovar sur les courbes
elliptiques.
Contenu
- Courbes algébriques et jacobiennes.
-
Variétés abéliennes complexes. Fonctions thêta.
- Endomorphismes, torsion, représentations Galoisiennes.
- Variétés abéliennes sur les corps globaux : le théorème
de Mordell-Weil.
- Familles de variétés abéliennes : espace de Siegel.
Prérequis
Notions de base en arithmétique (cours de J.-F. Dat).
Notions de base sur les courbes algébriques (cours d'A. Ducros et J. Nekovar).
Bibliographie
- O. Debarre : Tores et variétés abéliennes complexes; SMF, 1999.
- M. Hindry, J. Silverman: Diophantine Geometry; Springer, 2000.
- H. Lange, C. Birkenhake : Complex Abelian Varieties. Springer 1992.
- D. Mumford : Abelian varieties. Oxford UP, 1970.