Cours fondamental
Géométrie hyperbolique et représentations des groupes de surfaces
Nicolas BERGERON et Antonin GUILLOUX
Email: bergeron à math point jussieu point fr et antonin point guilloux à gmail point com
Présentation
Le but de ce cours, qui fait suite au cours introductif sur les surfaces de Riemann, est d'étudier différentes structures géométriques dont on peut enrichir les surfaces de Riemann et d'étudier les espaces de modules de ces structures. Cela nous amènera au coeur de problématiques de recherche actuelles.
Contenu
- (G,X)-structures. Exemples : structures hyperboliques réelles et projectives complexes sur les surfaces.
- Groupes fuchsiens. Algébrisation des surfaces hyperboliques.
- Espace de Teichmuller.
- Structures projectives complexes et équations différentielles sur les surfaces de Riemann.
- Représentations des groupes de surfaces dans SL(2,C) et dans SL(2, R).
- Application : démonstration du théorème d'uniformisation pour les surfaces algébriques.
- Des exemples ....
Prérequis
Le cours ``Introduction aux surfaces de Riemann''.
D'autre part, il sera profitable d'avoir suivi le cours d'introduction
``Géométrie différentielle'' par Vincent Minerbe.
Bibliographie
- Beardon, The geometry of discrete groups .
- Henri-Paul de Saint-Gervais, Uniformisation des surfaces de Riemann. Retour sur un théorème centenaire. (En téléchargement gratuit sur internet.)