Université Pierre & Marie Curie (Paris VI) — Faculté de Mathématiques — Master Mathématiques et Applications
Cours fondamental

Groupes algébriques et algèbres de Hopf

M. ROSSO

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Présentation

Il s'agit d'un cours d'introduction aux groupes algébriques, mettant l'accent sur le point de vue des schémas en groupes et algèbres de Hopf. Il peut faire suite à celui donné par N. Bergeron.

Plan

  1. Rappels sur les variétés algébriques affines (si nécessaire)
  2. Algèbres de Hopf et fonctions représentatives.
  3. Groupes algébriques affines, exemples.
  4. Algèbres de Lie.
  5. Actions de groupes sur des variétés. Exemples.
  6. Tores, groupes résolubles.
  7. Semi-simplicité, unipotence.
  8. Décomposition de Jordan.
  9. Sous-groupes de Borel
  10. Groupes réductifs, structure. Décomposition de Bruhat.
  11. Représentations.

Prérequis

Algèbre de M1, algèbre multilinéaire; un peu de familiarité avec l’algèbre commutative et la géométrie algébrique affine sera utile.

Bibliographie