Cours fondamental
Introduction aux courbes elliptiques
J. NEKOVÁŘ
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Résumé
Ce cours est une introduction élémentaire
à divers aspects de la théorie des courbes elliptiques.
Sommaire
- Analyse complexe : tores complexes, fonctions elliptiques.
- Géometrie : modèle de Weierstrass, loi du groupe, morphismes.
- Arithmétique : courbes elliptiques sur les corps finis (théorème
de Hasse), sur les corps locaux et sur les corps de nombres (théorème
de Mordell-Weil, fonction L).
Prérequis
Notions de base de la théorie des surfaces
de Riemann.
Bibliographie
- J.H. Silverman, J. Tate: Rational Points on Elliptic Curves,
Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, 1992.
- J.H. Silverman: The Arithmetic of Elliptic Curves, Graduate Texts
in Mathematics 106, Springer, 1986.
- S. Lang: Elliptic Functions, Graduate Texts in Mathematics 112,
Springer, 1987.
- J. Nekovár: Elliptic functions and elliptic curves