Cours introductif

Introduction à la théorie algébrique des nombres

J. NEKOVÁŘ

Email : nekovar à math point jussieu point fr

This course may be given in English (depending on the wishes of the audience).

Résumé

Le but de ce cours est d'introduire les notions de base de la théorie algébrique des nombres en utilisant le dictionnaire bien connu entre l'arithmétique et la géométrie (en dimension un).

Sommaire

1. Rappels sur la théorie de Galois
2. Anneaux de Dedekind, anneaux de valuation discrète
3. Valuations, complétés
4. Corps de nombres du point de vue de la théorie d'Arakelov
5. Fonctions zêta
6. Adèles, idèles (si le temps le permet)

Prérequis

Bibliographie

1. R. Schoof : Number theory 2003. http://www.mat.uniroma2.it/~schoof/tn2003.pdf
2. J.S. Milne : Algebraic number theory. http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/math676.pdf
3. L. Merel : Nombres algébriques et nombres p-adiques. http://www.institut.math.jussieu.fr/~merel/TAN.pdf
4. J. Neukirch : Algebraic number theory, Springer, 1999.
5. J.-P. Serre : Corps Locaux, Hermann, 1968.
6. J.W.S. Cassels, A. Fröhlich : Algebraic number theory, Academic Press, 1967.