Cours spécialisé
Géométrie non archimédienne et théorie des modèles
François Loeser
Email : loeser à math point jussieu point fr
Présentation
Il y'a une vingtaine d'années, V. Berkovich a introduit une nouvelle classe d'espaces en géométrie non archimédienne. Ces espaces jouent maintenant un rôle important en géométrie algébrique et en géométrie analytique. Dans des travaux récents, Hrushovski et Loeser ont utilisé des méthodes
de théorie des modèles pour démontrer des résultats sur la topologie de ces espaces.
L'objectif de ce cours est de présenter une introduction à ces travaux.
Contenu
- Théorie des modèles élémentaire : compacité,
ensembles définissables, types
- Structures o-minimales
- Elimination des quantificateurs et des imaginaires pour les corps valués algébriquement clos
- Types stablement dominés. Topologie sur l'espace des types stablement dominés V
- Pro-définissabilité de V
- Espaces Γ-internes
- Enoncés des principaux résultats. Indications sur les preuves
Prérequis
Le langage de la géométrie algébrique (variétés projectives, morphismes, etc).
Les notions de théorie de modèles utilisées seront rappelées.
Pour une introduction on pourra consulter les chapitres correspondants de mes notes:
http://www.math.ens.fr/~loeser/notes.php
Bibliographie
-
V.G. Berkovich, Spectral theory and analytic geometry over non-Archimedean fields,
Mathematical Surveys and Monographs, 33. American Mathematical Society, Providence, RI, 1990.
- D. Haskell,
E. Hrushovski, D. Macpherson,
Definable sets in algebraically closed valued fields: elimination of imaginaries,
J. Reine Angew. Math. 597
(2006), 175--236.
- D. Haskell,
E. Hrushovski, D. Macpherson,
Stable domination and independence in algebraically closed valued fields,
Lecture Notes in Logic, 30. Association for Symbolic Logic, Chicago, IL; Cambridge University Press, Cambridge, 2008.
- E. Hrushovski, F. Loeser,
Non-archimedean tame topology and stably dominated types,
Prépublication (sera disponible à partir de l'été sur ma page web)