Cours spécialisé
Opérateurs de Schrödinger quasi-périodiques :
aspects spectraux et dynamiques II
Raphaël KRIKORIAN
Email : krikoria à ccr point jussieu point fr
Présentation
La théorie du spectre des opérateurs de Schrödinger en dimension
1 avec des potentiels quasi-périodiques est un sujet qui a connu des
développements spectaculaires ces dernières années. Cela est en parti
dû à l'introduction de paradigmes et de méthodes venant de la
théorie des systèmes dynamiques. L'objectif de ce second cours est d'étudier deux situations dans
lesquelles on peut déterminer la nature de ce spectre.
Contenu
- Réductibilité : spectre absolument continu - théorie de KAM - résonances - nombres diophantiens
- Localisation : spectre ponctuel - hyperbolicité non-uniforme - analyse multi-échelle - grandes déviations
Prérequis
Ce cours est la suite du cours de Hakan Eiasson
"Opérateurs de Schrödinger quasi-périodiques :
aspects spectraux et dynamiques I".
Références
- R. Carmona, J. Lacroix, Spectral theory of random Schrödinger operators, Birkhäuser, Boston 1990
- L. Pastur, A. Figotin, Spectra of random and almost-periodic operators, Springer-Verlag, Berlin 1992
- J. Bourgain, Green’s function estimates for lattice Schrödinger operators and applications, Princeton University Press, 2005