Cours introductif
Surfaces de Riemann
Elisha FALBEL
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Résumé
L'objectif de ce cours est de proposer une introduction aux divers
aspects algébriques, analytiques et géométriques d'un des objets les
plus riches et les plus importants des mathématiques, qui est la
source de plusieurs domaines de la recherche contemporaine.
Sommaire
- Topologie des surfaces de Riemann
- Diviseurs et fibrés en droite complexes
- Formes différentielles et théorie de Hodge
- Théorème de Riemann-Roch
- Théorème d'Abel
- Courbes algébriques et surfaces de Riemann
- Géométrie hyperbolique et sous-groupes discrets
Prérequis
Analyse complexe élémentaire et les bases de la topologie et de l'analyse réelle.
Bibliographie
- Forster, Otto : Lectures on Riemann surfaces, New York NY Berlin Springer 1981.
- Jost, Jürgen : Compact Riemann surfaces. An introduction to contemporary
mathematics, Berlin New York NY Paris Springer 1997.
- Kirwan, Frances. Complex algebraic curves. London Mathematical
Society Student Texts, 23. Cambridge University Press, Cambridge,
1992. viii+264 pp.
- Narasimhan, Raghavan : Compact Riemann surfaces, Basel Boston MA Berlin Birkhäuser
1992.
- Reyssat, Eric : Quelques aspects des surfaces de Riemann, Basel Boston MA Bâle
Berlin Birkhäuser 1989