Cours introductif
Introduction aux groupes et algèbres de Lie
François DIGNE
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Le but de ce cours est l'introduction des notions essentielles sur les
algèbres de Lie et leurs représentations ainsi que leur intervention dans
l'étude des groupes de Lie ou algébriques.
Le contenu sera approximativement le suivant :
- Algèbres de Lie, algèbres résolubles et semi-simples,
sous-algèbres de Cartan, forme de Killing
- Systèmes de racines, groupe de Weyl, classification des algèbres
de Lie semi-simples complexes de dimension finie
- Algèbre enveloppante, théorème de Poincaré-Birkhoff-Witt
- Représentations des algèbres
de Lie semi-simples
- Algèbre de Lie d'un groupe de Lie, d'un groupe algébrique
affine
Bibliographie
- N. Bourbaki : Groupes et algèbres de Lie, Hermann 1968
- R. Carter : Lie algebras of finite and affine type, Cambridge
2005
- J. Humphreys : Introduction to Lie algebras and representation
theory, Springer, 1978
- J.-P. Serre : Algèbres de Lie semi-simples complexes, Benjamin
1966
- J.-P. Serre : Lie algebras and Lie groups, Benjamin
1965
-
C. Procesi : Lie Groups: An Approach Through Invariants and
Representations (Universitext) Springer 2006
Un polycopié sera disponible sur la page
www.lamfa.u-picardie.fr/digne/M2.