Cours spécialisé

Variétés de Shimura

Christophe CORNUT

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Présentation

Les variétés de Shimura sont au coeur de très nombreux développements des mathématiques contemporaines. Ce sont des variétés algébriques suffisament concrètes pour que l'on puisse tester sur elles, et parfois démontrer, certaines des conjectures de la géométrie arithmétique. C'est l'étude de ces variétés qui a conduit Langlands à l'élaboration de son programme et conduit aux avancées les plus spectaculaires de celui-ci.

Contenu

1. Construction des variétés de Shimura de type PEL.
2. Points sur C, Points Spéciaux, et théorie de la multiplication complexe.
3. Points sur les corps finis, Théorie de Honda-Tate, et comptage des points.

Prérequis

1. Fondements du langage des schémas en géométrie algébrique (cf cours de N. Karpenko).
2. Notions de base sur les variétés abéliennes (cf cours de D. Bertrand).
3. Notions de base en arithmétique (cf cours de J. Nekovar).

Bibliographie

• Le cours de Milne sur les Variétés de Shimura, disponible sur sa page web.
• Lectures on Shimura Varieties de Genestier et Ngo.
• Mon cours de 2008-2009, ou sa version remaniée disponible fin 2010.