Cours fondamental

Approximation non-linéaire et problèmes de grandes dimensions

Albert Cohen

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Présentation

Dans plusieurs domaines importants de la science, on est confronté à la nécessité d'approcher des fonctions de nombreuses variables, soit à partir de très grandes quantités de données, soit à partir de modèles mathématiques complexes. Ces problèmes ont connu des développements récents importants faisant intervenir des branches fondamentales des mathématiques (géométrie des espaces de Banach, théorie de l'approximation, probabilités). Ce cours couvrira quelques aspects de ces développements.

Contenu

1. Approximation nonlineaire, adaptativité et parcimonie
2. Compressed Sensing
3. Epaisseurs de Kolmogorov et de Gelfand
4. Reconstruction de fonctions en grandes dimensions
5. EDP elliptiques paramétriques et stochastiques

Prérequis

Bibliographie

• DeVore ''Nonlinear approximation'', Acta Numerica 1998
• Cohen ''Numerical analysis of wavelet methods'', Elsevier 2003
• Rauhut ''Compressive sensing and structured random matrices'', lecture notes 2010
• DeVore ''High dimensional problems'', lecture notes 2009