Cours introductif

Quelques outils fondamentaux pour l'analyse des fonctions

Albert Cohen

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Présentation

L'objectif de ce cours est de donner un apercu de techniques fondamentales pour l'analyse des propriétés des fonctions, en particulier leur régularité et leurs approximations, et l'étude des équations aux dérivées partielles.

Contenu

1. Séries et transformées de Fourier
2. Espaces fonctionnels: Lebesgue, Hölder, Sobolev, Besov
3. Quelques inégalités fondamentales : Sobolev, Young, Hardy-Littlewood-Sobolev
4. Théorie de l'interpolation et de l'approximation
5. Théorie des ondelettes

Prérequis

Bibliographie

• Brezis "Analyse fonctionelle", Masson 1985
• Adams ''Sobolev spaces'', Academic Press 1975
• Bergh-Lofstrohm "An introduction to interpolation spaces", Springer 1976
• Cohen ''Numerical analysis of wavelet methods'', Elsevier 2003
• DeVore-Lorentz ''Constructive approximation'', Springer 1995