Cours fondamental
Variétés Abéliennes
Daniel Bertrand
Email : bertrand à math point jussieu point fr
Présentation
Le cours présentera les bases de la théorie des variétés
abéliennes. Il fait suite au cours de J. Nekovar sur les courbes
elliptiques.
Contenu
- Variétés abéliennes sur $\bf C$. Fonctions thêta.
- Polarisations, endomorphismes, torsion.
- Jacobiennes.
- Représentations galoisiennes et fonctions $L$.
- Variétés abéliennes sur les corps globaux : les théorèmes
de Mordell-Weil et de Lang-Néron.
- Familles de variétés abéliennes : espace de Siegel, connexion de
Gauss-Manin.
Prérequis
Connaissances de géométrie algébrique et de théorie
algébrique des nombres.
Bibliographie
- O. Debarre : Tores et variétés abéliennes complexes; SMF, 1999.
- M. Hindry, J. Silverman: Diophantine Geometry; Springer, 2000.
- H. Lange, C. Birkenhake : Complex Abelian Varieties. Springer 1992.
- D. Mumford : Abelian varieties. Oxford UP, 1970.