Cours fondamental

Groupes algébriques et algèbres de Hopf

M. ROSSO

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Présentation

Il s'agit d'un cours d'introduction aux groupes algébriques, mettant l'accent sur le point de vue des schémas en groupes et algèbres de Hopf. Il peut faire suite à celui donné par N. Bergeron.

Plan

1. Rappels sur les variétés algébriques affines (si nécessaire)
2. Algèbres de Hopf et fonctions représentatives.
3. Groupes algébriques affines, exemples.
4. Algèbres de Lie.
5. Actions de groupes sur des variétés. Exemples.
6. Tores, groupes résolubles.
7. Semi-simplicité, unipotence.
8. Décomposition de Jordan.
9. Sous-groupes de Borel
10. Groupes réductifs, structure. Décomposition de Bruhat.
11. Représentations.

Prérequis

Bibliographie

• E. Abe: Hopf algebras, Cambridge university press
• G. Hochschild: Basic theory of algebraic groups and Lie algebras, Graduate Texts in Mathematics 75, Springer-Verlag
• J. Humphreys: Linear algebraic groups, Graduate Texts in Mathematics 21, Springer-Verlag
• W. Waterhouse: Introduction to affine group schemes, Graduate Texts in Mathematics 66, Springer-Verlag