Cours spécialisé

La formule des Traces pour GL(2)

C. MOEGLIN

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Contenu

Le but du cours est d'expliquer ce qu'est la formule des traces dans le cadre des formes automorphes sur un groupe réductif et de montrer la puissance de cette formule. Etant données les difficultés de cette théorie, on se limitera à des cas connus depuis longtemps, le cas des groupes compacts et celui de GL(2). Comme application, on traitera la fonctorialité permettant de passer d'une algèbre de quaternion (un groupe compact) à GL(2).

• Adèles, idèles pour Q
• Formule de Poisson. Choix des mesures (autoduales et de Tamagawa). Formule des traces pour les groupes compacts
• Décomposition de Bruhat, théorie de la réduction pour GL(2)
• Formes automorphes et termes constants en particulier formes automorphes cuspidales et séries d'Eisenstein.
• Décomposition spectrale des fonctions de carré intrégrable pour GL(2). Pour cette partie, il n'y aura que des énoncés de résultats avec des références pour les démonstrations.
• Troncature; traçabilité de l'action des fonctions test à support compact sur l'espace des formes automorphes cuspidales de GL(2). Formule des traces pour GL(2)
• Eléments elliptiques et formule des traces simple
• Application pour la fonctorialité de Jacquet Langlands: passage d'une algèbre de quaternions à GL(2)

Prérequis

Références

• J. Arthur: Eisenstein series and the trace formula, Proceeding of Symposia in Pure Math. Vol 33, part 1, 1979, pp. 253-274
• A.Knapp: Theoretical aspects of the trace formula for GL(2), in Representation theory and automorphic forms, Proceeding of Symposia in Pure Math. Vol 33, 1997, pp 365-405

• J. Arthur: The Selberg Trace Formula for Groups of F-rank One, Annals of Math, 1974, pp. 326-385
• J. Arthur: A trace formula for reductive groups. I Duke Math. J., 45, 1978, pp. 911-952
• J. Arthur: A trace formula for reductive groups. II: applications of a truncation operator, 1980, pp. 87-121