Université Pierre & Marie Curie (Paris VI) — Master Mathématiques et Applications — Spécialité Mathématiques fondamentales
Cours fondamental

Inégalités de Morse et noyau de Bergman I

X. MA

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Résumé

Dans ce cours, nous allons introduire d'abord des bases en géométrie complexe, et nous nous intéresserons à des propriétés variées sur la cohomologie de Dolbeault d'un fibré vectoriel holomorphe. On expliquera aussi des applications géométriques.

  1. Variétés complexes et cohomologie de Dolbeault
  2. Formule de Bochner-Kodaira-Nakano et théorème d'annulation
  3. Introducation de la méthode $L^2$
  4. Théorie de Hodge et noyau de la chaleur
  5. Théorème de Riemann-Roch-Hirzebruch
  6. Inéqualités de Morse holomorphes

Prérequis

Cours de géométrie différentielle. Un cours de théorie de Hodge serait aussi très utile.

Bibliographie

Ma X. et Marinescu G., Holomorphic Morse inequalities and Bergman kernels, Progress in Mathematcs 254, Birkhäuser, 2007.