Cours fondamental
Formules d'homotopie pour l'opérateur ∂ sur les variétés projectives et applications.
G. HENKIN
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Résumé
Le cours présente la technique des formules
d'homotopie pour ∂ sur les
variétés projectives et des applications en
géométrie complexe,
EDP et physique mathématique.
- Fonctions holomorphes de plusieurs variables complexes.
Formules de Cauchy-Pompeiu et de Grothendieck. Théorème de Hartogs.
Théorème de Dolbeault (Bibl.2).
- Structures complexes sur les surfaces réelles induites par des
métriques riemannienes ou par des tenseurs de conductivité.
Équation de Beltrami (Bibl.1,7).
- Formule de Cauchy-Leray. Fonctionnelles analytiques. Théorème de
Fantappie-Martineau (Bibl.3).
- Formules d'homotopie pour $\bar\partial$ sur l'intersections complètes
dans les domaines convexes et concaves de ${\C}P^n$ (Bibl.5).
- Version explicite de la décomposition de Hodge-Riemann sur les surfaces
de Riemann (Bibl.2,8).
- Représentation des solutions EDP par transformation d'Abel-Radon des
courants résiduels dans les domaines concaves (Bibl.3).
- Problème de Plateau complexe dans ${\C}P^n$. Équation de Burgers
(Bibl.3,4).
- La reconstitution du tenseur de conductivité d'une surface à bord dans
$\R^3$ (à partir de mesures électriques sur le bord) à l'aide de
formules pour $\bar\partial$ (Bibl.6,7,8).
Prérequis
Notions de base d'analyse et de géométrie de niveau L3, M1
Bibliographie
- Ahlfors L.: Quasiconformal Mappings, Van Nostrand, 1966
- Griffiths H., Harris J.: Principles of algebraic geometry,
John Wiley, New York, 1978
- Henkin G.: The Abel-Radon transform and several complex variables,
Ann. of Math. Studies, Princeton Univ. Press, 1995, 223-275
- Henkin G., Michel V.: On the explicit reconstruction of a
Riemann surface from its Dirichlet-Neumann operator, GAFA, Geom.Funct.Anal.,
17, 2007, 116-155
- Henkin G., Polyakov P.: Homotopy formulas for the $\bar\partial$-
operator on ${\C}P^n$ and the Radon-Penrose transform, Math.USSR Izvestiya,
28(3), 1987, 555-587
- Novikov R.G.: Multidimensional inverse spectral problem for the
equation $-\Delta\psi+(v-Eu)\psi=0$, Funct.Anal.Appl. 22, 1988, 263-278
- Sylvester J.: An anisotropic inverse boundary value problem,
Comm.Pure and Applied Math., XLIII, 1990, 201-232
- Henkin G.: Cauchy-Pompeiu type formulas for $\bar\partial$ on
affine algebraic Riemann surfaces and some applications, Proceedings of the
conference on "Perspectives in Analysis, Geometry and Topology",
Birkhauser's Progress in Math. series, 2009 (to appear)