Cours spécialisé

Théorie des courants et dynamique complexe

DINH T.C.

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Résumé

L'objectif de ce cours est de présenter certains résultats fondamentaux de la théorie des systèmes dynamiques à plusieurs variables complexes. Nous introduisons également la théorie des courants qui est un outil important en dynamique complexe.

Voici le plan du cours. Il est probablement ambitieux pour un volume de 24h.

1. Mesures, distributions et courants sur une variété réelle
2. Régularisation des courants et théorème de de Rham
3. Fonctions plurisousharmoniques et courants positifs fermés
4. Variétés kählériennes et un peu de théorie de Hodge
5. Dynamique complexe: degrés dynamiques et entropie
6. Dynamique complexe: courants et mesures invariantes
7. Dynamique complexe: équidistribution et propriétés ergodiques

Prérequis

Bibliographie

• A. Beardon, Iteration of rational functions. Complex analytic dynamical systems, Graduate Texts in Mathematics, 132, Springer-Verlag, New York, 1991.
• J.-P. Demailly, Complex analytic geometry, disponible sur http://www.fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly
• T.-C. Dinh, N. Sibony, Dynamics in several complex variables: endomorphisms of projective spaces and polynomial-like mapping, disponible sur http://arxiv.org/abs/0810.0811
• H. Federer, Geometric Measure Theory, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 153 Springer-Verlag New York Inc., New York ,1969.
• N. Sibony, Dynamique des applications rationnelles de P^k, Panoramas et Synthèses, 8 (1999), 97-185.