Cours spécialisé
Théorie des courants et dynamique complexe
DINH T.C.
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Résumé
L'objectif de ce cours est de présenter certains résultats
fondamentaux de la théorie des systèmes
dynamiques à plusieurs variables complexes. Nous introduisons également la théorie des courants
qui est un outil important en dynamique complexe.
Voici le plan du cours. Il est probablement ambitieux pour un volume de 24h.
- Mesures, distributions et courants sur une variété réelle
- Régularisation des courants et théorème de de Rham
- Fonctions plurisousharmoniques et courants positifs fermés
- Variétés kählériennes et un peu de théorie de Hodge
- Dynamique complexe: degrés dynamiques et entropie
- Dynamique complexe: courants et mesures invariantes
- Dynamique complexe: équidistribution et propriétés ergodiques
Prérequis
Analyse complexe. Ce cours est une suite naturelle des cours de
R. Krikorian, P. Le Calvez et G. Henkin.
Bibliographie
- A. Beardon, Iteration of rational functions. Complex analytic
dynamical systems, Graduate Texts in Mathematics, 132,
Springer-Verlag, New York, 1991.
- J.-P. Demailly, Complex analytic geometry, disponible sur
http://www.fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly
- T.-C. Dinh, N. Sibony, Dynamics in several complex variables:
endomorphisms of projective spaces and polynomial-like mapping,
disponible sur http://arxiv.org/abs/0810.0811
- H. Federer, Geometric Measure Theory, Die Grundlehren der
mathematischen Wissenschaften, Band 153 Springer-Verlag New York
Inc., New York ,1969.
- N. Sibony, Dynamique des applications rationnelles de P^k,
Panoramas et Synthèses, 8 (1999), 97-185.
Des polycopiés sont ou seront disponibles sur ma page http://www.math.jussieu.fr/~dinh