Cours fondamental

Géométrie algébrique II

J.-F. DAT

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Contenu

Ce cours prolonge naturellement les cours de N. Karpenko et prépare aux cours spécialisés de A. Höring et S. Boucksom ainsi qu'à celui d'O. Debarre (P7)

1. Compléments sur
   • faisceaux de différentielles, faisceaux conormaux.
   • suites régulières dans un anneau local
   • morphismes plats, lisses, étales
   • diviseurs (de Weil, de Cartier, notion de diviseur à croisements normaux)
2. Eclatements :
   • définitions, propriétés, variantes
   • Exemples d'applications (prolongement d'applications rationnelles, d'actions de groupes).
3. Autour de la désingularisation :
   • Les énoncés d'Hironaka en caractéristique nulle. Un substitut en caractéristique positive dû à De Jong
   • Désingularisation plongée des courbes planes.
   • Preuve "simple" d'une version faible de la désingularisation, suivant Bogomolov et Pantev (si le temps le permet)

Prérequis

Références

• Hartshorne, Robin. Algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics, No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. xvi+496 pp.
• Grothendieck, A. Eléments de géométrie algébrique. Publ IHES.
• Grothendick, A et al. SGA 1, Documents Mathématiques, SMF, 2003.
• Matsumura, Commutative Algebra