Surfaces de Riemann

N. KARPENKO

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Résumé

L'objectif de ce cours est de proposer une introduction aux divers aspects algébriques, analytiques et géométriques d'un des objets les plus riches et les plus importants des mathématiques, qui est la source de plusieurs domaines de la recherche contemporaine. En même temps, ce cours est une introduction aux objets et aux idées principales de la géométrie algébrique, tels que la dimension, une non-singularité, le genre, les différentielles, les systèmes linéaires, Riemann-Roch, le plongement canonique etc.

Sommaire

Définition et exemples de surfaces de Riemann
Fonctions holomorphes, fonctions méromorphes et morphismes
Formes différentielles
Diviseurs et systèmes linéaires
Théorème de Riemann-Roch

Prérequis

Analyse complexe élémentaire et les bases de la topologie.

Bibliographie

Hartshorne, Robin. Algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics, No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. xvi+496 pp.
Kirwan, Frances. Complex algebraic curves. London Mathematical Society Student Texts, 23. Cambridge University Press, Cambridge, 1992. viii+264 pp.
Miranda, Rick. Algebraic curves and Riemann surfaces. Graduate Studies in Mathematics, 5. American Mathematical Society, Providence, RI, 1995. xxii+390 pp.
Reid, Miles. Undergraduate algebraic geometry. London Mathematical Society Student Texts, 12. Cambridge University Press, Cambridge, 1988. viii+129 pp.
Shafarevich, Igor R. Basic algebraic geometry. 1. Varieties in projective space. Second edition. Translated from the 1988 Russian edition and with notes by Miles Reid. Springer-Verlag, Berlin, 1994. xx+303 pp.
Shafarevich, Igor R. Basic algebraic geometry. 2. Schemes and complex manifolds. Second edition. Translated from the 1988 Russian edition by Miles Reid. Springer-Verlag, Berlin, 1994. xiv+269 pp.

Le polycopié du cours est disponible sur www.math.jussieu.fr/~karpenko/ens.