Cours introductif
Introduction aux groupes et algèbres de Lie
F. DIGNE
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Le but de ce cours est l'introduction des notions essentielles sur les
algèbres de Lie et leurs représentations ainsi que leur intervention dans
l'étude des groupes de Lie ou algébriques.
Le contenu sera approximativement le suivant :
- Algèbres de Lie, algèbres résolubles et semi-simples,
sous-algèbres de Cartan, forme de Killing
- Systèmes de racines, groupe de Weyl, classification des algebres
de Lie semi-simples complexes de dimension finie
- Algèbre enveloppante, théorème de Poincaré-Birkhoff-Witt
- Représentations, formule du caractère de Weyl
- Algèbre de Lie d'un groupe de Lie, d'un groupe algébrique
affine
Bibliographie
- N. Bourbaki : Groupes et algèbres de Lie, Hermann 1968
- R. Carter : Lie algebras of finite and affine type, Cambridge
2005
- J.-P. Serre : Algèbres de Lie semi-simples complexes, Benjamin
1966
- R. Godement : Introduction à la théorie des groupes de Lie,
Springer, 2004
- J. Humphreys : Introduction to Lie algebras and representation
theory, Springer, 1978
Un polycopié sera accessible sur la page
www.lamfa.u-picardie.fr/digne/M2.