Cours fondamental
Géométrie algébrique II
J.-F. DAT
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Contenu
Ce cours prolonge naturellement le cours de Géométrie
algébrique I, et prépare au cours de Géométrie analytique
non-archimédienne.
- Compléments sur
- morphismes plats, lisses, étales
- suites régulières dans un anneau local
- Eclatements :
- définitions, propriétés, variantes
- exemples d'applications : normalisation, platification,
désingularisation, modèles semi-stables. (Il s'agira surtout
d'exemples. On énoncera aussi quelques grands théorèmes relatifs à ces
questions, avec éventuellement un plan de leurs difficiles
démonstrations.)
- Schémas formels :
- définitions, complétions formelles, éclatements formels
- algébrisation et applications : Main theorem de Zariski et
factorisation de Stein.
Prérequis
Le contenu du cours de Géométrie algébrique I.
Références
- Hartshorne, Robin. Algebraic geometry. Graduate Texts in
Mathematics, No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.
xvi+496 pp.
- Grothendieck, A. Eléments de géométrie algébrique. Publ IHES.
- Grothendick, A et al. SGA 1, Documents Mathématiques, SMF, 2003.
- Matsumura, Commutative Algebra