Cours fondamental
Concentration de la mesure, analyse harmonique et combinatoire
D. CORDERO-ERAUSQUIN
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Sommaire
Première partie : hypercontractivité et applications ;
analyse de Fourier sur le cube discret {-1,1}n
- Semi-groupes hypercontractifs
- Travaux de Bonami, Beckner, Nelson, Gross
- Exemples de majorations de la variance. Applications à la percolation
- Inégalités de concentration et de corrélation sur le cube discret
- Analyse de Fourier sur les fonctions booléennes ; théorie des
influences et applications
Deuxième partie : problèmes autour de l'inversion de matrices
aléatoires
- Inégalités pour la somme de variables aléatoires indépendantes.
Théorème de Berry-Esséen
- Valeurs singulières de matrices aléatoires gaussiennes
- Problème de Littlewood-Offord
Prérequis
Il est préférable d'avoir suivi le cours fondamental
« Concentration de la mesure : méthodes et
exemples ».
Bibliographie
- M. Ledoux , The concentration of measure phenomenon, AMS, 2001.
- G. Schechtman, Concentration results and applications, in Handbook of
the Geometry of Banach spaces, Elsevier, 2003.
- L. Gross, Hypercontractivity, logarithmic Sobolev inequalities, and
applications: a survey of surveys, in Math. Notes 47, Princeton Univ.
Press, 2006.
- G. Kalai and S. Safra, Threshold phenomena and influence: perspectives
from mathematics, computer science, and economics, in Comp. complexity
and stat. phys., Oxford Univ. Press, 2006.
- M. Talagrand, On Russo's approximate zero-one law, Annals of
Probability 22 (1994), 1576–1587.
- T. Tao and V. Vu, Additive Combinatorics, Cambridge Univ. Press, 2006.
- M. Rudelson and R. Vershynin, The Littlewood-Offord Problem and
invertibility of random matrices, Adv. in Math. 218 (2008), 600–633.